Ответ вкратце. Католикам до 1570 года позволялось креститься как справа налево, так и слева направо. Но потом папа Пий V настоял на том, чтобы это делать слева направо и никак иначе. «Благословляющий себя самого… делает крест ото лба к груди и от левого плеча к правому», — сказал папа. Дело в том, что, согласно христианской символике, левая сторона ассоциируется с дьявольской силой, а правая — с божественной, поэтому движение руки слева направо (от левого плеча к правому) означает переход от греха ко спасению. А православные такой подход игнорируют и крестятся справа налево. К слову, и крестный ход у католиков в направлении движения Солнца, которое символизирует Христа (то есть, католики идут за Христом). У православных же, всё наоборот, крёстный ход у них против движения солнца.